Математика 3

Приказивање и објашњавање математичких садржаја који се односе на теорију обичних диференцијалних једначина и система диференцијалних једначина са применама, као и на елементе комплексних функција и Лапласове трансформације.

Студенти ће анализирати и решавати једноставне класе диференцијалних једначина и система диференцијалних једначина. Студенти ће примењивати Лапласову трансформацију на решавање система линеарних диференцијалних једначина

Класични начин уз употребу табле и презентација на рачунару.

Теоријска настава 1. Појам диференцијалне једначине (ДЈ). Пикарова теорема. 2. Методе решавања ДЈ првог реда. 3. ДЈ n-тог реда. Снижавање реда једначине. 4. Линеарне ДЈ реда n. 5. Системи ДЈ. Појам првог интеграла. 6. Системи линеарних ДЈ. Фундаментална матрица. 7. Системи линеарних ДЈ са константним коефицијентима. 8. Појам парцијалне ДЈ. 9. Појам функције комплексне променљиве. Коши-Риманови услови. Појам аналитичке функције. 10. Интеграл. Кошијева теорема и Кошијеве формуле. Резидуум. 11. Примена рачуна резидуума. 12. Дефиниција Лапласове трансформације. 13. Инверзна Лапласова трансформација. Мелинова формула. 14. Примена Лапласове трансформације на линеарне ДЈ и системе линеарних ДЈ. 15. Одабрана поглавља из математике.
Практична настава 1.- 2. Неке класе ДЈ првог реда. 3. Линеарне ДЈ са константним коефицијентима. 4. Метода варијације констаната за линеарне ДЈ. 5. Системи ДЈ. 6. Системи линеарних ДЈ са константним коефицијентима. 7. Метода варијације констаната за системе линеарних ДЈ. 8. Парцијалне ДЈ првог реда. 9-10. Примери функција комплексне променљиве. 11. Интеграл. 12. Рачун резидуума. 13. Лапласова трансформација. 14. Инверзна Лапласова трансформација. 15. Примена Лапласове трансформације.

1. М. Стојановић, Д. Ђорић, Р. Лазовић, О. Михић Математика 3 ФОН 2015
2. Н. Николић, Р. Лазовић, Н. Младеновић, Д. Џамић Математика 3, Збирка задатака ФОН 2014
3. Д. Ђорић Математика 3 – решени примери ФОН 2009