Математика 1

Приказивање и објашњавање математичких садржаја који се односе на појам броја, основне појмове из алгебарских структура, елементе линеарне алгебре и аналитичке геометрије, као и на диференцијални рачун функција једне реалне променљиве, а који су предвиђени за профил инжењера.

Студенти ће користити и примењивати матрични рачун и диференцијални рачун функција једне променљиве, који спадају у основне алате моделирања организационих и техничких система.

Класични начин уз употребу табле и презентација на рачунару.

Теоријска настава 1. Уводни појмови. 2. Алгебарске структуре. 3. Појам функције. 4. Појам вектора. Векторски простор. 5. Појам матрице. Операције са матрицама. Ранг матрице. Инверзна матрица. 6. Системи линеарних алгебарских једначина. КронекерКапелијева и Крамерова теорема. Гаусов алгоритам. 7. Једначина равни и праве у простору. 8. Низови. Критеријуми конвергенције. 9. Појам реалне функције једне променљиве. Гранична вредност функције. 10. Непрекидност функције. Својства функција непрекидних на одсечку. 11. Први извод функције. 12. Диференцијал функције и примена. Диференцијали вишег реда. 13. Основне теореме диференцијалног рачуна. Тејлорова формула. 14. Појам екстремума. Неопходни и довољни услови за
екстремум. 15. Конвексност криве и превојне тачке. Асимптоте криве.

Практична настава 1. Бинарне релације и операције. 2. Група, тело, прстен, поље. 3. Примери функција. 4. Векторски простори. Скаларни, векторски и мешови производ вектора. 5. Множење матрица, инверзна матрица, ранг матрице, сопствене вредности и сопствени вектори. 6. Решавање система линеарних алгебарских једначина. 7. Права и раван. 8. Гранична вредност низа. 9. Гранична вредност функције. 10. Непрекидност функције. 11. Изводи функција. 12. Лопиталова теорема. 13. Тејлорова формула. 14. Испитивање функција. 15. Испитни задаци.

1. Д. Ђорић, Р. Лазовић Математика 1 ФОН, Београд 2012
2. О. Михић, В. Балтић, М. Боричић Методичка збирка решених задатака из Математике 1 ФОН, Београд 2013